DAFUL을 이용한 시스템 모드 해석(Eigenvalue Analysis)

※ 주위 분들이 종종 DAFUL 사용법에 대해서 물어봐서 만들어둔 자료가 있는데, 아래는 그 중 모드 해석에 관해 만들어두었던 자료를 거의 그대로 복사&붙여넣기 한 자료이다. 저작권 등 문제가 될 만한 부분은 다 제거해서 부실한 부분은 있지만, 혼자 가지고 있는 것보다는 공유하는 것이 좋을 것 같아 올려본다.

1. Eigenvalue Analysis

• 물체는 형상, 재질 및 외부 구속상태에 따라 고유한 진동 특성을 나타냄.
• 고유한 특성: 외부에서 어떠한 동적 자극을 받지 않은 상태에서 그 물체가 가지는 본질적인 특성
  →고유주파수(natural frequency 혹은 eigen frequency)와 이에 대응하는 고유모드(natural mode 혹은 eigen mode)를 의미
  
  
• 고유모드: 물체가 주어진 구속상태에서 자유로이 변형될 수 있는 형상을 의미
• 고유진동수: 고유모드가 단위 시간당 얼마나 빨리 반복되는가의 정도
  
  
• 고유진동수와 고유모드의 개수는 자유도와 일치.
  
• 예) 실제 스틸 빔(Beam)은 무한개의 자유도를 가지므로 무한개의 고유 모드를 가지지만,요소망(mesh)으로 분할하여 유한요소 해석을 수행 시 고유진동수와 고유모드는 유한개로 줄어듬.
• 하지만 모든 고유진동수와 고유모드를 구하면 해석 시간이 오래 걸리므로, 원하는 개수만큼의 모드만을 구함.
  
  
• 고유진동수와 고유모드는 진동수가 낮은 값으로부터 높은 값으로 순차적으로 구분함
• 진동수가 낮은 값일수록 대응되는 고유모드의 형상은 단순함
• 낮은 고유진동수일수록 물체가 변형되기 쉬운 고유모드 형상을 의미하고 고유진동수가 높아질수록 고유모드는 변형하기 어려운 형상이 됨
• 변형 기여도가 높은 저차 고유모드에 해당하는 변형이 발생하지 않도록 설계를 변경하여 변형량 감소 및 진동 저감 가능
  
  

2. System Eigenvalue Analysis 란?

• 시스템의 모드 형상(Mode shape)과 해당 모드를 야기하는 주파수(Frequency)를 구함
• 구속조건에 따른 모드 변화에 대한 고려 가능
• 접촉의 영향을 고려하려면 특별한 모델링 필요함(어려움)
• FE Body 가 존재할 시 해당 FE Body 를 고려하여 모드와 고유 진동수를 구해줌
• 강체-스프링 만 존재해도 해당 MK 시스템의 모드와 고유진동수를 구해줌
  
  

DAFUL의 Subsystem 에서 모든 모델링 완료 후, Solver option 에서 Simulation type 을 Eigenvalue analysis 를 선택하여 수행

2.1. Eigenvalue Analysis 수행 예시 (1)

• 아무 구속조건이 없는 Free 상태의 FE Body 에 대한 해석
  

• 모든 모델링 수행 - 본 예제의 경우 FE Body 를 단순히 Subsystem에 불러옴 (MeshFree Body 의 경우도 가능)
  

• 시뮬레이션 설정 후 모드 해석 수행
  

2.1.1. Eigenvalue Analysis 결과 확인

2.2. Eigenvalue Analysis 수행 예시 (2)

• 한 면이 Fix 된 상태의 FE Body 에 대한 해석

2.2.1. 이론과 해석 결과 모드 형상 비교

단순 형상만 비교해보았다.

주의할 점은 해석 결과는 3차원 이므로 모드 형상이 방향별로 나올 수 있으며, 뒤틀림에 의한 모드도 나올 수 있다는 것이다.

(학부 이론에서 배운 수식은 1차원 또는 2차원 이라서 순서 등이 일부 다를 수 있다.)

2.2.2. MK 시스템만 존재하는 경우

FE Body 없이 MK 시스템만 존재하는 경우에도, 모든 모델링 후 Eigenvalue Analysis 를 수행하면 모드 형상과 고유진동수를 구해준다.

아래는 그 예시이다.

위 결과를 ANSYS 의 Harmonic Response Analysis 와 이론으로 비교해보았는데 같은 값이 나왔다. (다른 강의자료에 있는 내용이라 본 포스트에는 싣지 않는다)

3. Body Eigenvalue Analysis 와 System Eigenvalue Analysis

참고로, DAFUL 에는 유연체 대상으로 하는 모드 해석으로 Body Eigenvalue Analysis 와 System Eigenvalue Analysis 가 있다.

둘은 바디 하나를 대상으로 하냐, 시스템을 대상으로 하냐의 차이이다. (물론 바디가 하나만 있더라도 시스템으로 취급할 수 있다)

혹시 몰라서 여러번 테스트를 해보았는데, 구속조건 등을 고려하지 않았을 때 유연체 바디가 1개일 때는 두 결과가 완전히 동일하다.

따라서 유연체 Body의 모드 해석한 결과를 이용해서 모드 중첩법을 통한 유연체 해석(Modal body)에 적용한다거나 하는 경우가 아니면 그냥 위에서 설명하는 System Eigenvalue Analysis 을 하면 되겠다.

4. 만약 DAFUL 에서 하모닉 하중이 가해질 때 시스템의 응답을 보고싶다면?

약~간 주제와 벗어나기는 하지만 이 자료를 만들 때 같이 적혀진 내용이므로 적어본다.

ANSYS 에서 하모닉 하중이 가해질 때, 시스템의 응답을 보기 위해서는 Harmonic Response Analysis 를 사용한다.

ANSYS의 Harmonic Response Analysis 의 목적은 특정 주파수로 사인파형의 하모닉 하중이 구조물에 가해질 때, 정상상태의 구조물의 응답을 결정하는 것이다. 따라서 이 경우 가해진 하중에 의한 구조물의 응력이나 변형률 등을 알 수 있다. 또한~ 당연히 모드와 주파수도 볼 수 있다.

DAFUL에는 ANSYS의 Harmonic Response Analysis에 대응하는 기능으로 Frequency Response Analysis 가 있지만, 오로지 MK 시스템에 대해서만 가능하고 FE Body 가 포함되면 안 된다.

DAFUL 의 Eigenvalue Analysis 은 ANSYS의 Modal 에 대응한다.

따라서... DAFUL 에서 유연체 바디에 하모닉 하중이 가해질 때 시스템의 응답을 보는 방법은 Dynamic analysis 를 하는 것이다 -ㅁ-. 아직 다른 방법을 못찾았다. 시스템을 다 모델링 한 뒤, 하모닉 하중을 Force 요소로 만들어서 Dynaimc analysis 를 진행하는 것이다. 당연히 시간 영역의 해석인만큼 Harmonic analysis 보다 느리고, 응력 등 크기의 정확성을 보기 위해서는 구조물의 damping 을 제대로 고려해주어야 하고, 타겟 주파수가 높으면 리포트 스텝과 해석 스텝 둘 다 타겟 주파수의 1/20 수준으로 매우 작게 해주어야 하고 그러면 또 해석 속도는 더 느려지고, 주파수 분석을 위해 postprocessor에서 후처리를 또 해주어야한다. 대신~ 접촉 등 비선형 요소의 영향을 고려할 수 있고 모델을 잘 만들면 실제와 더욱 근접하기는 한데 이건 사실 모든 Dynamic analysis가 그렇다.